Die mathematischen Tücken ewigen Wachstums

Dass unendliches Wachstum in einer endlichen Welt möglich sei, ist eine implizite Grundannahme der Marktgesellschaft. Dass die Erde nicht unendlich viele nicht nachwachsende Ressourcen wie Metalle, Mineralien, fossile Energieträger usw. enthält, dürften selbst die glühendsten Marktwirtschaftsgläubigen kaum verleugnen. Dennoch drang dieser Tage durch den Äther, dass der Energieverbrauch des Weltmarktes im Jahr 2017 noch nie so hoch war. Da gleichzeitig davon gesprochen wird, dass die Weltwirtschaft sich wieder erholt habe, läge es wohl nicht fern einen Zusammenhang zu vermuten zwischen gesteigertem Energieverbrauch und wirtschaftlicher Erholung. Die Entkopplung des Wirtschaftswachstums vom Energieverbrauch – so darf angenommen werden – hat bislang nicht stattgefunden. Unter dieser Voraussetzung lohnt ein Blick in die Mathematik der Exponentialfunktionen.

Bekannt ist die Weizenkornlegende, wonach der Erfinder des Schachspiels als Belohnung ein Weizenkorn auf dem ersten, zwei auf dem zweiten, vier auf dem dritten, acht auf dem vierten usw. haben wollte. Was zunächst recht bescheiden aussieht, ist aber eine geometrische Reihe, die exponentiell steigt. Die Summe aller Weizenkörner auf dem 64sten Feld betrüge 264 – 1=18.446.744.073.709.551.615, also ca. 18,45 Trillionen. Wenn der Erfinder verlangt hätte, dass auf dem ersten ein Korn, auf dem zweiten zwei, auf dem dritten drei Körner etc., betrüge die Summe bloß 65*64/2=2080.

Der Josephspfennig ist eine weitere Illustration für exponentielles Wachstum, das vielleicht noch besser geeignet ist, die „Tücke“ exponentiellen Wachstums herauszustellen. Man nehme an, jemand habe im Jahre des Herrn 0 einen Silberpfennig zu einem Zinssatz von 5% angelegt, die Anlage sei bis heute von Generation zu Generation weitergegeben worden. Würden die Erben im Jahre 2018 ihre Erbansprüche geltend machen, hätten sie einen Anspruch auf y=1,052018=5,754472555×10⁴², eine wahrhaft astronomische Zahl. Interessant für den Punkt, den ich machen möchte ist nicht so sehr das Endergebnis sondern der Vergleich mit einem linearen Wachstum in der Art, dass im Jahre 2018 genau 2018 Silberpfennige zu vererben wären. Der Anlagedauer in Jahren entspricht also das angesparte Vermögen. Bei einem Zinssatz von 5% hätte der Anleger in den ersten rund 93 Jahren mit dem linearen Zuwachs Anspruch auf mehr Geld als derjenige mit den 5% Zinsen per annum. Anders ausgedrückt haben im 93. Jahr sowohl der Zinsenbezieher als auch derjenige, der pro Jahr einen Pfennig mehr erhält 93 Pfennige. Ab dem 93. Jahr jedoch explodiert das Wachstum des Zinseszinses, während im linearen Modell konstant ein Silberpfennig im Jahr dazukommt. Schon zehn Jahre später ergäbe der Zinseszinseffekt rund 152 Pfennige gegenüber 103 bei je einem Pfennig mehr pro Jahr. Genau darin besteht die erwähnte Tücke, die exponentielles Wachstum für eine lange Zeit harmlos aussehen lassen kann, weil es anfänglich weit geringer ausfällt als lineares Wachstum der angenommenen Art. Je geringer der Zins umso weniger fällt die spätere explosive Wirkung auf. Graphisch sei dies einmal mit 5% f(x)=1,05x und einmal mit 3% g(x)=1,03x dargestellt, weil 3% Wachstum in etwa dem Wachstum des Bruttoinlandprodukts der USA in den letzten Jahrzehnten entsprechen. Zudem sei h(x)=x die lineare Wachstumsfunktion.

Dem Wirtschaftswachstum, das durch monetäre Summierung gemessen wird, muss – zumindest gefühlt – ein Wachstum an konsumierbaren Waren und Dienstleistungen gegenüberstehen. Irgendwann wird die Schwelle erreicht, ab der sich die explosive Kraft exponentiellen Wachstums – nach 174 Jahren bei 3% Wachstum pro Jahr – Bahn bricht. Die von da ab nötigen Schübe an hinzukommenden Waren und Dienstleistungen werden dann notwendig immer größer sein müssen, um so das Wirtschaftswachstum – wenn auch nur gefühlt – aufrechterhalten zu können, so dass sich die Frage stellt, wie sich dies auf einem begrenzten Planeten überhaupt darstellen ließe. Dennoch wird alles getan, um mehr Wachstum zu erzielen, werden sog. Wachstumsbeschleunigungsgesetze erlassen; in NRW wird zu diesem Zweck die Wirtschaft gerade paketweise entfesselt. Die (staatliche) Bürokratie bremse das ungehemmte Wachstum – so das ungebrochene Mantra liberal-konservativer Politakteure, obgleich Großkonzerne die bislang größten und mächtigsten Bürokratien sein dürften, die je auf der Erde herrschten.

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